mikhailo писал(а):Абсурдна уже формулировка условия самой задачи
Когда я просила помочь разобраться, где нужны математические термины, а где военные, я не ожидала, что будет обсуждаться сама идея математического моделирования.
mikhailo писал(а):мне показалось, что эндуранс всё-таки вот этот
Поскольку этот параметр нигде далее не используется, то с равным успехом можно взять любую техническую характеристику самолета.
mikhailo писал(а):И по поводу ni, nj и окончаний - всё таки n-итое подменивать на N1 как-то направильно.
С окончаниями у слова "бомбардировщики" я была неправа, и сразу же это признала.
mikhailo писал(а):Как и приводить условие математической задачи, не исправив подстрочные коэффициенты.
Снова виновата - не заметила, что копирование текста из pdf привело к таким разрушительным результатам.
Вот исправленные версии оригинала и перевода:
A report by Dresher and Shapley summarizing RAND' s game theory research
between the fall of 1947 and the spring of 1949 gives the flavor.The mathematicians
describe a problem of staggered attacks in a bombing mission:
Problem
A single intercepter base, having l fighters, is located on a base line. Each
fighter has a given endurance. If a fighter, vectored out against a bomber
attack, has not yet engaged his original target, then at the option of the ground
controller he may be vectored back to engage a second attack.
The attacker has a stock of N bombers and A bombs. The attacker
chooses two points to attack and sends N1 bombers including A1 bomb carriers
on the first attack and t minutes later he sends N2=N — N1 bombers including
A2 = A — A1 carriers on the second attack.
The payoff to the attacker is the number of bomb carriers that are not
destroyed by the fighters.
Solution
Both players have pure optimal strategies. An optimal strategy of the
attacker is to attack both targets simultaneously and distribute the A bomb
carriers in proportion to the number of bombers in each attack. An optimum
strategy of the defender is to dispatch interceptors in proportion to the number
of attacking bombers and not to revector fighters. The value of the game to
the attacker will be
V = max (0, A ( l - l / Nk ) )
where k is the kill probability of the fighter.
Черновой перевод:
В отчете Дрешера и Шепли, подводящем итоги развития теории игр в «Рэнд» с осени 1947 до весны 1949 приводятся подробности.[15] Авторы описывают математическую проблему бомбометания с помощью эшелонированных атак:
Задача
На базе, расположенной на линии отсчета, имеется l истребителей. У каждого из них есть своя заданная продолжительность полета. Если истребитель, направленный против атаки бомбардировщиков, еще не достиг своей цели, то по команде с земли он может быть направлен назад для участия во второй атаке.
У атакующего есть N бомбардировщиков и А бомб. Он выбирает две цели и в рамках первой атаки посылает к одной из них N1 бомбардировщик, из которых А1 несут бомбы, а через t минут отправляет N2=N-N1 бомбардировщик, из которых А2=А-А1 несут бомбы, во вторую атаку.
Выигрыш атакующего – это число бомбоносителей, не разрушенных истребителями.
Решение
Для каждого из игроков существует чистая оптимальная стратегия. Для атакующего оптимальная стратегия заключается в том, чтобы атаковать обе цели одновременно и распределить число бомбоносителей А пропорционально числу участников в каждой атаке. Для защищающегося оптимальная стратегия заключается в том, чтобы распределить истребители пропорционально числу атакующих бомбардировщиков и не менять маршруты истребителей. Цена игры для атакующего выражается следующей формулой:
V=max(0,A(l – l/Nk)), где k – вероятность поражения цели истребителем.
Всем большое спасибо за помощь!