Благодарю, trtrtr за помощь.
Ссылка интересная - исторически, но информативно - устарела, так как дедушкам Гауссу и Ванцелю пора
на пенсию :)
Вот для этого своего видео
https://www.youtube.com/watch?v=enheZuo ... YdTKOV9bQQ я сделал перевод текста, что в конце в доказательстве. Подкорректируйте, если ошибся
Доказательство - Proof
Доказательство - Шаг первый - Proof - Step One
1 - докажем что четырехугольник ABCD является трапецией - I prove that the quadrilateral ABCD is a trapezoid
1.1 - Из построений следует, BF=FC, AO=OD, значит OE это срединный перпендикуляр к AD и BC, значит AD параллельно BC. Значит четырехугольник ABCD является трапецией.
1.1 - From the constructions follows, BF = FC, AO = OD, then OE is the median perpendicular to AD and BC, therefore AD is parallel to BC.Hence the quadrilateral ABCD is a trapezoid.
Доказательство - Шаг второй - Proof - Step Two
2 - докажем что трапеция ABCD является равнобокой - I prove that the trapezoid ABCD is an isosceles
2.1 - Прямоугольные треугольники AOF и DOF равны по двум катетам.
2.2 - Треугольники ABF и DCF равны по двум сторонам и углу между ними. Значит трапеция ABCD равнобедренная.
2.1 - The rectangular triangles AOF and DOF are equal in two sides.
2.2 - The triangles ABF and DCF are equal on both sides and the angle between them. This means that the trapezoid ABCD is isosceles.
Доказательство - Шаг третий - Proof - Step Three
3 - докажем что равнобокая трапеция ABCD является симтрой - I prove that the isosceles trapezoid ABCD is a symtra
3.1 - Треугольники AGH и BGC являются подобными по трем углам.
3.2 - Треугольники AGB и CGH являются подобными по двум сторонам и углу между ними. Значит ABCH является параллелограммом.
3.3 - AG=GC, AC это хорда, значит BH - это срединный перпендикуляр к хорде AC, значит ABCD является ромбом.
3.4 - AB=BC=CD, значит равнобокая трапеция ABCD является симтрой.
3.1 - The triangles AGH and BGC are similar in three angles.
3.2 - The triangles AGB and CGH are similar on both sides and the angle between them. Hence ABCH is a parallelogram.
3.3 - AG = GC, AC is a chord, then BH is the middle perpendicular to the chord AC, hence ABCD is a rhombus.
3.4 - AB = BC = CD, then the isosceles trapezoid ABCD is a symtra.
It end of my proof.
Смущают три момента в переводе - The rectangular triangles AOF and DOF are equal in two sides или The rectangular triangles AOF and DOF are equal in two legs - дело в том, что неоднократно встречал источники, где стороны прямоугольных треугольников обозначаются legs вместо sides ?
Второй момент - similar on both sides and the angle between them или similar on two sides and the angle between them
На форумах чаще используют on both sides and the angle between them - мне же ближе two ?
И, наконец, в геометрическом английском - I prove ... уместно использование настоящего времени ?
Благодарю Вас за участие !